Словарь русских фамилий - нечай

Нечай тот, кого не чаяли, то есть неждали. Сравните с фамилией Нежданов. Нечай очень распространенное в старину личное имя. (Ф). В 'Ономастиконе' Веселовского Нечай, Нечаевы—распространенное прозвище; Иван и Некрас Дмитриевичи Нечаевы, конец XV в, Ростов, затем Новгород; во второй половине XVI в также во Пскове и Туле .