Словарь русских фамилий - пятеренюк

1. Пятак, Пятой и др. так часто называли пятого ребенка в семье.

2. Пятуня (и некоторыне другие) либо пятый ребенок в семье, либо фонетический вариант личного имени Петуня (уменьшительное от Петр) в так называемых якающих говорах. (Ф) Пяткин. Отчество от формы Пятка 'пяткин сын' из нецерковного мужского имени Пятой, т.е. 'пятый ребенок в семье', и уничижительного суффикса -к-(а). С нарицательным пятка (задняя часть ступни) имя никак не связано. (Н)

Близкая фамилия Пятибратов. Отчество от прозвища Пятибрат из пять и брат, из семьи, где было пять братьев. (а есть еще Семибратов).

Фамилия Пятайкин из запросов посетителй. Вероятно, имеет тоже объяснение. Можно добавить, что фамилии на -айкин образованы от прозвищ или имен на -айка Пятайка. По мнению Никонова, подобные прозвища часты для мордовского языка. (известен, например, Девятайкин.

А вот предок Пятницына скорее всего родился в пятницу.