Словарь русских фамилий - шуваев

Основы фамилий поозвища на Шув Шувака, Шувайло, Шувай. Вероятно, образован они от глагола щувать, известного в северно-русских говорах в значениях 'журить, увещевать, унимать, бранить' (Даль). В современных уральских говорах бытует глагол щуваниться 'церемониться, манерничать, ломаться' (СРГСУ)

В Ономастиконе Веселовского изветны Шуваев Иван (Иванка), крестьянин, 1570 г., Рязань; Шувайлов Гридя, крестьянин, конец XV в., Новгород.

Считается, что прозвища на -айло произошли под влиянием литовского языка. .