Словарь русских фамилий - солодягин

Солодуха тесто с солодом. Вероятно, как и Опара, прозвище полного, тучного человека. (Ф) Или же жена (вдова_ человека по имени Солод. Такие имена тоже были.

В старину солодкий сладкий, вкусный, солодка могло быть ласковым детским прозвищем желанного, красивого ребенка. Как сейчас говорят 'сладеньки ты мой'.

А также солодить сплетьничать, и киснуть от жары, расслабляться пск. Есть ище и несколько растений на солод-. Так что могут быть и другие варинаты. .