Словарь русских фамилий - зябкин

Наиболее достоверное объяснение фамилии Зяблов от прозвищы Зяблый в значении мерзнущий, озябший, боящийся холода (словарь Даля). Впрочем, слово однокоренное с зябликом, а от последнего Зябликов.

Фамили Зяблицев (из запросово посетителй) очевидно имеет тоже происождение. Веротно, было прозвище зяблец 'тот кто зябнет, мерзнет'. Но суффикс -ец также используется при образовании именований людей по месту жительства. Тогда зяблец (зябец) 'из Зябок'. Деревни с таким названием (Зяби, Зябки) известны в Белоруссии и восходят к слову зябь. А есть еще и приток Сухоны Зяблая Двинница. Замена е-и (ец-иц) могла произойти как на стадии фамилии так и на стадии прозвища. .