Исторический словарь - тумак

удлиненный верх казачьей папахи, падающий клином на бок; со вложенным в него стальным каркасом или каким-либо твердым предметом защищал голову от ударов шашкой. В последнем случае мог служить и в качестве кистеня. Отсюда выражение "надавать тумаков" побить шапкой. .