Большая Советская энциклопедия - чебышева многочлены

1) Ч. м. 1-го рода — специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x² ―1; T3 = 4x³ ― 3x; T4 = 8x⁴ ― 8x² + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [—1; + 1] относительно веса (1 — x²)^―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 — x²) у" — ху + n²у = 0.

Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn ^(αβ)(x):