Большая Советская энциклопедия - лагерра многочлены

(по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834—86)

специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:

;

в частности:

L0(x) = 1, L1(x) = x 1, L2(x) = x² 4x + 2, L3(x) = x³ 9x² + 18x 6.

Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на полупрямой х ≥ 0 относительно веса е^-х. Дифференциальное уравнение:

ху’’ + (1 — х)у’ + ny = 0.

Рекуррентная формула:

Ln+1(x) = (x 2n 1)Ln(x) n²Ln-1(x).

Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978