Большая Советская энциклопедия - математическая картография

картографическая дисциплина, изучающая теорию картографических проекций (См. Картографические проекции), преобразований их, методы изыскания проекций и способы рационального применения их на практике. Иногда в М. к. включают весь комплекс вопросов, относящихся к математическому обоснованию карт (компоновка карт, расчёт рамок и др.), а также способы и средства измерений на картах (см. Картометрия). М. к. тесно связана с математикой, геодезией, со всеми картографическими и другими дисциплинами. На первых этапах (6 век до н. э. — 17 век н. э.) развития М. к. изобретались, исследовались и использовались отдельные картографические проекции, затем (18 век — начало 20 века) изучались также отдельные классы проекций и другие совокупности их. С середины 20 века успешно развивается теория создания новых методов получения различных (зачастую новых) классов или групп проекций, а также теория преобразований их. Методы современной М. к. механизируются и автоматизируются, в частности используются ЭВМ для различных целей.

В М. к. различают прямую и обратную задачи. Прямая задача М. к. — исследование свойств картографических проекций, заданных уравнениями вида

x = f1(φ, λ), y = f2(φ, λ), (1)

где (φ и λ — широта и долгота точки на земном эллипсоиде (См. Земной эллипсоид). Эта задача решается формулами теории искажений. Обратная задача М. к. имеет целью восстановление уравнений (1), или, более обще, нахождение проекций по заданным в них распределениям искажений. В процессе исторического развития М. к. использовались различные методы построения проекций: геометрические, аналитические, графоаналитические и другие, применимые, однако, к получению отдельных проекций или довольно узких совокупностей их. Общий метод изыскания проекций, дающих в то же время решение обратной задачи М. к., следует из системы Эйлера — Урмаева

(2)

где m и n — масштабы по меридианам и параллелям, ε — угол между их изображениями, γ — сближение меридианов. Это — система двух квазилинейных уравнений с частными производными 1-го порядка (например,