Большая Советская энциклопедия - нуль

(от лат. nullus — никакой)

число, обладающее тем свойством, что любое число при сложении с ним не меняется. Н. обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. равно Н.:

а · 0 = 0 · а = 0.

Если произведение двух действительных или комплексных чисел равно Н., то один из сомножителей должен быть равен Н.; из ab = 0 следует, что или a = 0, или b = 0. Деление на Н. невозможно.

В математике используется понятие Н. некоторой совокупности элементов (группы (См. Группа), кольца (См. Кольцо), поля (См. Поле) и т.д.). В коммутативной аддитивно записываемой группе Н. называется элемент 0, для которого а + 0 = 0 + а = а, где а — любой элемент группы. В кольце Н. определяется так же; там для Н. всегда выполняется равенство а · 0 = 0 · а = 0. Если произведение двух элементов кольца равно Н., то из этого не следует, что один из сомножителей равен Н.; если ab = 0, причём a ≠ 0 и b ≠ 0, то элементы а и b называются делителями Н.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978