Большая Советская энциклопедия - отношение (философ.)

Отношение, философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

═ Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины; О. «южнее» ≈ место расположения чего-либо по отношению к иному; О. «отец» ≈ характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют общественные отношения

═ Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202≈03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.

═ А. Г. Спиркин.

═ Множеств теория). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. ≈ бинарных О.

═ Свойства бинарных О. Пусть R = <х, у>. Если для любого х верно xRx, то R называется рефлексивным (примеры: О. равенства чисел ≈ каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически: ù xRy), то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых ≈ никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой х и у одно из них находится в отношении R к другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х = у или yRx), то R называется связанным (например, О. <). Если для любых х и у из xRy следует yRx, то R называется симметричным (например, О. равенства = или О. неравенства ¹). Если для любых х и у из xRy и xR√1y следует х = у (т. е. R и R√1 выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R называется антисимметричным (например, О. £ и ³ для любых объектов). Если для любых х и у из xRy следует ù xRy, то R называется асимметричным (таковы, например, О. < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х, у и z из xRy и yRz следует xRz, то R называется транзитивным (таковы, например, О. = или <, но не ¹). Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.

═ Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. ≈ это О. типа равенства (тождества, эквивалентности). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы ≈ т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные ≈ в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.

═ Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

═ Ю. Л. Гастев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978