Большая Советская энциклопедия - периодические решения

уравнений, решения, описывающие правильно повторяющиеся процессы. Для теории колебаний, небесной механики и др. наук особый интерес представляют П. р. системы дифференциальных уравнений

, i = 1,..., n (1)

Это такие решения yi = φi (t), которые состоят из периодических одного и того же периода функций независимого переменного t, то есть для всех значений t

φi (t + τ) = φi (t)

где τ > 0—период решения. Если система (1) стационарна, то есть функции fi = Fi (yi,.... yn), где i = 1,..., n, явным образом не зависят от t, то в фазовом пространстве (См. Фазовое пространство) (yi,..., yi) П. р. отвечают замкнутые траектории. В частном случае эти траектории могут вырождаться в точки покоя