Большая Советская энциклопедия - первый интеграл

системы обыкновенных дифференциальных уравнений

, i = 1, …, n

— соотношение вида

(где С — произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения y1 = y1(x),..., yn= yn (x) системы, но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения). Геометрически П. и. представляет собой семейство гиперповерхностей в (n + 1)-мерном пространстве Oxy1... yn, на каждой из которых расположено некоторое подсемейство интегральных кривых системы. Например, одним из П. и. системы

Рис. к ст. Первый интеграл.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978