Большая Советская энциклопедия - полигонометрия

(от греч. polýgonos — многоугольный и ...метрия (См. …метрия)

один из методов определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети (См. Опорная геодезическая сеть), служащей основой топографических съёмок, планировки и строительства городов, перенесения проектов инженерных сооружений в натуру и т.п. Положения пунктов в принятой системе координат определяют методом П. путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними. Так, выбрав на местности точки 1, 2, 3, …, n, n + 1 измеряют длины s1, s2,..., sn. Линий между ними и углы β2, β3,..., βn между этими линиями (рис. 1).

Как правило, начальную точку 1 полигонометрического хода совмещают с опорным пунктом Рн, который уже имеет известные координаты хн, ун и в котором известен также исходный Дирекционный угол αн направления на какую-нибудь смежную точку Р'н. В начальной точке полигонометрического хода, т. е. в пункте Рн, измеряют также примычный угол β1 между первой стороной хода и исходным направлением РнР’н. Тогда дирекционный угол αi стороны i и координаты xi+1, yi+1 пункта i + 1 полигонометрического хода могут быть вычислены по формулам:

αi = αн + ∑ⁱr=1βr i 180°

xi+1 = хн + ∑ⁱr=1srcosαr

yi+1 = ун + ∑ⁱr=1srsinαr.

Для контроля и оценки точности измерений в полигонометрическом ходе его конечную точку n + 1 совмещают с опорным же пунктом Pk, координаты xk, yk которого известны и в котором известен также дирекционный угол αk направления на смежную точку P'k. Это даёт возможность вычислить т. н. угловую и координатные невязки в полигонометрическом ходе, зависящие от погрешностей измерения длин линий и углов и выражающиеся формулами:

fα = αn+1 αk,

fx = xn+1 xk,

fy = yn+1 yk.

Эти невязки устраняют путём исправления измеренных углов и длин сторон поправками, которые определяют из уравнительных вычислений (См. Уравнительные вычисления) по способу наименьших квадратов.

При значительных размерах территории, на которой должна быть создана опорная геодезическая сеть, прокладываются взаимно пересекающиеся полигонометрические ходы, образующие полигонометрическую сеть (рис. 2).

Пункты П. закрепляются на местности закладкой подземных бетонных монолитов или металлических труб с якорями (см. Центр геодезический) и установкой наземных знаков в виде деревянных или металлических пирамид (см. Сигнал геодезический).

Углы в П. измеряют Теодолитами, причём объектами визирования (См. Визирование), как правило, служат специальные марки, устанавливаемые на наблюдаемых пунктах. Длины сторон полигонометрических ходов и сетей измеряют стальными или инварными мерными лентами или проволоками (см. Базисный прибор). Результаты измерений длин и углов в П. путём введения в них соответствующих поправок приводят в ту систему координат, в которой должны быть определены положения полигонометрических пунктов.

В тех случаях, когда условия местности неблагоприятны для непосредственного измерения линий, длины сторон полигонометрических ходов и сетей определяют косвенно параллактическим методом (т. н. параллактическая полигонометрия). В этом случае для определения длины линии IK посредине её и перпендикулярно и симметрично к ней измеряют короткий базис АВ длиной b, а также на концах линии измеряют параллактические углы φ1 и φ2 (рис. 3), величины которых обычно бывают около 3—6°. Тогда длину линии IK вычисляют по формуле: