Большая Советская энциклопедия - повторного логарифма закон

одна из предельных теорем теории вероятностей, близкая по смыслу к закону больших чисел (см. Больших чисел закон). П. л. з. указывает при определённых условиях точный порядок роста сумм независимых случайных величин при увеличении числа слагаемых. Пусть, например, случайные величины X1, X2,..., Xn,... независимы и каждая из них принимает два значения: +1 или —1, каждое с вероятностью, равной ¹/2, и пусть sn = X1 +... + Xn. Тогда с вероятностью, равной 1, при любом δ > 0:

1) при всех n, бо́льших некоторого (зависящего от случая) номера N:

sn < (1 + δ)

2) для бесконечной последовательности номеров n:

sn > (1 δ)