Большая Советская энциклопедия - семейство поверхностей

множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением

F (х, y, z, C1, C2,..., Cn) = 0, (1)

либо тремя уравнениями

(2)

Если параметрам Ci придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.

Обычно требуют, чтобы F, φ, ψ, χ допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.

В исследовании одноили двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей (См. Огибающая). Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978