Большая Советская энциклопедия - трансфинитные числа

(от Транс… и лат. finitus — ограниченный)

обобщённые порядковые числа. Определение Т. ч. опирается на понятие вполне упорядоченного множества (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества). Каждое конечное множество можно сделать вполне упорядоченным, выписав все его элементы в определённом порядке. Простейшим примером бесконечного вполне упорядоченного множества является множество всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания; то же множество, расположенное в порядке убывания (так что большее считается предшествующим меньшему), уже не будет вполне упорядоченным, так как ни одно его бесконечное подмножество не имеет первого элемента. Два упорядоченных множества Х и Y называются подобными или имеющими один и тот же порядковый тип, если между их элементами можно установить Взаимно однозначное соответствие, сохраняющее порядок элементов (то есть такое, что для любых двух элементов x', х» множества Х и соответствующих им элементов y', у» множества Y из x' .