Большая Советская энциклопедия - величина

одно из основных математических понятий, смысл которого с развитием математики подвергался ряду обобщений.

I. Ещё в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.) были отчётливо сформулированы свойства В., называемых теперь, для отличия от дальнейших обобщений, положительными скалярными величинами. Это первоначальное понятие В. является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы и т.п. Каждый конкретный род В. связан с определенным способом сравнения физических тел или др. объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приёмы, необходимые для сравнения плоских фигур по площади или пространственных тел по объёму.

В соответствии со сказанным, в пределах системы всех однородных В. (то есть в пределах системы всех длин или всех площадей, всех объёмов) устанавливается отношение неравенства: две В. а и b одного и того же рода или совпадают (а = b), или первая меньше второй (а < b), или вторая меньше первой (b .