Большая Советская энциклопедия - золотое сечение

гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка AB на две части т. о., что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (см. рис.). Алгебраическое нахождение З. с. отрезка AB = а сводится к решению уравнения a/x = х/(а—х) (где х = AC), откуда

Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями ²/3, ³/5, ⁵/8, ⁸/13, ¹³/21 и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. — Фибоначчи числа. Геометрически построение З. с. отрезка AB осуществляется так: в точке В проводят перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BE = ¹/2AB, соединяют А и Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB/AC = AC/CB. З. с. было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе З. с. впервые встречается в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.). Термин «З. с.» ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 — начало 16 вв.). Принципы З. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).

Рис. к ст. Золотое сечение.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978