Словарь логики - транзитивности закон

— закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. з. для условного высказывания (импликации) можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье.

Напр.: «Если дело обстоит так, что с развити­ем медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго — истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

С использованием символики логической (p, q, r — некоторые выс­казывания; -> — условная связь, «если, то»; & конъюнкция, «и») данный закон представляется формулой: ((р -> q) & (q -> r)) ->. (р -> r), если (если р, то q) и (если q, то r), то (если р, то r). Этот закон близок по еврей структуре закону гипотетического силлогизма и иногда на­зывается конъюнктивно-гипотетическим силлогиз­мом. Несмотря на большое сходство этих законов, не во всех логи­ческих системах они принимаются вместе; существуют системы, в которых имеет место конъюнктивно-гипотетический, но не чисто гипотетический силлогизм. Т. з. для эквивалентности можно передать так: если одно выска­зывание эквивалентно другому, а другое — третьему, то первое экви­валентно третьему. Напр., если высказывание «Эта планета — утрен­няя звезда» эквивалентно «Эта планета — Венера» и высказывание «Эта планета — Венера» эквивалентно «Эта планета — вечерняя звезда», то высказывание «Эта планета — утренняя звезда» эквивалентно высказыванию «Эта планета вечерняя звезда».

С использованием символики логической (= — эквивалентность, «если и только если») Т. з. для эквивалентности представляется фор­мулой: ((р = q) & (q = r)) -> (р = r), если р в том и только том случае, когда q, и q в том и только том случае, когда r, то р в том и только том случае, когда r. Транзитивными являются также некоторые внелогические отно­шения.

Таковы, в частности, отношения типа равенства («Если пер­вое равно второму, а второе третьему, то первое равно третьему»), отношения «больше» и «меньше» («Если Черное море больше Кас­пийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского»; «Если а < b и b < с, то а < с») и др. в каждом из используемых при этом У. (см.

: Силлогизм, Условные У., Разделительные У., Дилемма). .