Геологический толковый словарь - дисперсия случайной величины

— мера разброса значений случайной величины около математического ожидания . Согласно определению, Д. с. в. есть математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной и ее математическим ожиданием: DX=E(X-EX)2= где F(x) — функция распределения случайной величины X. Полезна формула: DX = ЕХ2 — (ЕХ)2. Основные свойства Д. с.

в. 1) D(cX) = C2DX, где с — постоянная; 2) D(X +У) = DX + DY, если X и У независимые случайные величины; 3) Dc = 0, если с — постоянная. Примеры. 1. Если X — равномерно распределенная в интервале (a, b) случайная величина, то Д. с. в. равна: DX = . 2. Если X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с плотностью f(x)=, где а, σ — параметры распределения, то Д.

с. в. в этом случае равна: DX = (см. Плотность распределения вероятностен). Выборочные оценки Д. с. в. широко используются во всех геол. дисциплинах, опирающихся па количественные характеристики. Аналогами Д. с. в. являются распространенные в литологии коэффициенты сортировки . .