Геологический толковый словарь - закон больших чисел

— утверждает, что с вероятностью, близкой к единице, среднее арифметическое большого числа случайных величин примерно одного порядка будет мало отличаться от константы, равной среднему арифметическому из математических ожиданий этих величин. Разл. формы З. б. ч. даны Бернулли, Пуассоном, Чебышевым, Марковым, Хинчиным. З. б. ч.

в форме Чебышева: для последовательности попарно независимых случайных величин X1, X2,... Хn, ... имеющих конечные дисперсии , ограниченные одной и той же постоянной DXi < С, i = 1,2,...п, ... верно: , где EXi — математическое ожидание Xi. Э. Борель в 1909 г. ввел понятие усиленного З. б. ч. Последовательность случайных величин X1, Х2, ..., Хп... подчиняется усиленному З.

б. ч., если . Достаточные условия для осуществления усиленного З. б. ч. даны А. Н. Колмогоровым. Все геол. приложения статистических методов обычно основываются на априорном предположении об осуществлении в данном случае З. б. ч. .