Физическая энциклопедия - лоренца - максвелла уравнения

(Лоренца уравнения), фундаментальные ур-ния классич. электродинамики, определяющие микроскопич. эл.-магн, поля, создаваемые отдельными заряж. ч-цами. Л.М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопич. электродинамики), построенной X. А. Лоренцем в кон, 19 нач. 20 вв. В этой теории в-во (среда) рассматривается как совокупность электрически заряж.

ч-ц (эл-нов и ат. ядер), движущихся в вакууме. В Л.М. у. эл.-магн. поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопич. полей электрического е и магнитного h. Все электрич. токи в электронной теории чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряж. ч-ц. Плотность тока j=rv, где r плотность заряда, v его скорость. Л.М. у. были получены в результате обобщения классич. макроскопич. Максвелла уравнений. В дифф. форме в Гаусса системе единиц они имеют вид: Согласно электронной теории, ур-ния (1) точно описывают поля в любой точке пр-ва (в т. ч. межат. и внутриат. поля и даже поля внутри элем. ч-ц) в любой момент времени t.

В вакууме они совпадают с ур-ниями Максвелла. Микроскопич. напряжённости полей е и h очень быстро меняются в пр-ве и времени и непосредственно не приспособлены для описания эл.-магн. процессов в системах, содержащих большое число заряж. ч-ц (в макроскопич. телах). Поэтому для описания макроскопич. процессов прибегают к статистич.

методам, к-рые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении в-ва установить связь между ср. значениями напряжённостей электрич. и магн. полей и усреднёнными значениями плотностей зарядов и токов. Усреднение микроскопич. величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопич.

интервалами (порядка размеров атома и времени обращения эл-нов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на к-рых макроскопич. хар-ки эл.-магн. поля заметно изменяются (напр., по сравнению с длиной эл.-магн. волны и её периодом). Подобные интервалы наз. «физически бесконечно малыми».

Усреднение Л.М. у. приводит к ур-ниям Максвелла. При этом оказывается, что ср. значение напряжённости микроскопич. электрич. поля в равно напряжённости электрич. поля .Е в теории Максвелла: е»E, а ср. значение напряжённости микроскопич. магн. поля h= вектору магн. индукции В: h»B. В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул).

Можно показать, что плотность связанных зарядов rсвяз определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом ед. объёма среды): rсвяз = -divP, (2) а плотность тока связанных зарядов jсвяз, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магн. момента ед. объёма среды): АР JСВЯЗ=дP/дt+crotI. (3) Векторы Р и I характеризуют эл.

-магн. состояние среды. Вводя два вспомогат. вектора вектор электрич. индукции D=E+4pP (4) и вектор напряжённости магн. поля Н=В-4pI, (5) получают макроскопич. ур-ния Максвелла для эл.-магн. поля в в-ве в обычной форме. Ур-ния (1) для микроскопич. полей должны быть дополненным выражением для силы, действующей на заряж. ч-цы в эл.-магн. поле. Объёмная плотность этой силы (с и л ы Л о р е н ц а) равна: f=r(e+1/c(vh)).

(6) Усреднённое значение лоренцевых сил, действующих на составляющие тело заряж. ч-цы, определяет макроскопич. силу, к-рая действует на тело в эл.-магн. поле. Электронная теория Лоренца позволила выяснить физ. смысл постоянных e, m, s, входящих в матер. ур-ния Максвелла и характеризующих электрич. и магн. св-ва в-ва. На её основе были предсказаны или объяснены нек-рые важные электрич.

и оптич. явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, св-ва металлов и т. д.). Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квант. теории эл.-магн. процессов квантовой электродинамики. Основой для квант. обобщения теории эл.

-магн. процессов явл. Л.М. у. .