Физическая энциклопедия - матрица рассеяния

(S-матрица), совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханич. систем из одних состояний в другие при их вз-ствии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено нем. физиком В. Гейзенбергом в 1943. При вз-ствии система переходит из одного квант. состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t=-?), в другое, конечное (t=+?).

Если обозначить набор всех квант. чисел, характеризующих нач. состояние, через i, а конечное через f, то амплитуда перехода (амплитуда процесса), квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного процесса, может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд процессов образует таблицу с двумя входами (i номер строки, f номер столбца), к-рая и наз.

М. р. S. Каждая амплитуда явл. элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квант. чисел i, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное квант. число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых ч-ц в нерелятив.

квант. механике состояние определяется относит. импульсом ч-ц р; тогда амплитуда процесса амплитуда рассеяния явл. ф-цией двух переменных энергии ? и угла рассеяния q, Sfi=F(?, q). В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения ч-ц. Квадрат модуля матричного элемента |Sfi|2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное сечение).

Нахождение М. р.осн. задача квант. механики и квант. теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитич. св-ва её элементов; в частности, её полюсы определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискр. уровни энергии). Из осн. принципов квант. теории следует важнейшее св-во М.

р.её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+=1 (где S+ матрица, эрмитово сопряжённая S, т. е. (S+)fi= S*if, где знак * означает комплексное сопряжение), или и отражает тот факт, что сумма вероятностей процессов по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между разл.

процессами, а в нек-рых случаях даже полностью решить задачу. В релятив. квант. механике существует направление, в к-ром М. р. считается первичной динамич. величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы ур-ний, определяющих матрицу S. .