Физическая энциклопедия - навье - стокса уравнения

(по имени франц. учёного Л. Навье (L. Navier) и англ. учёного Дж. Стокса (G. Stokes)), дифференциальные ур-ния движения вязкой жидкости (газа). Для несжимаемой (плотность r=const) и ненагреваемой (темп-ра Т=const) жидкости Н.С. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат (система трёх ур-ний) имеют вид: Здесь t время, х, у, z координаты жидкой ч-цы, vx, vy, vz проекции её скорости, X, Y, Z проекции объёмной силы, р --давление, v=m/r кинематич.

коэфф. вязкости (mдинамич. коэфф. вязкости), Два других ур-ния получаются заменой х на у, у на z и z на х. Н.С. у. служат для определения vx.,vy, vz, p как функций x, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (1) присоединяют ур-ние неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид: Для интегрирования ур-ний (1), (2) требуется задать начальные (если движение не явл.

стационарным) и граничные условия, к-рыми для вязкой жидкости явл. условия прилипания к твёрдым стенкам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н.С. у. учитывается ещё переменность r и зависимость m от темп-ры, что изменяет вид ур-ний. При этом дополнительно используются ур-ние баланса энергии и Клапейрона уравнение.

Н.С. у. применяют при изучении движения реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются приближёнными решениями. .