Физическая энциклопедия - обменное взаимодействие

специфич. взаимное влияние тождественных частиц, эффективно проявляющееся как результат нек-рого особого вз-ствия. О. в.чисто квантовомеханич. эффект, не имеющий аналога в классич. физике (см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА). Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых ч-ц (тождественности принципа) волн. ф-ция системы должна обладать определ.

симметрией относительно перестановки двух таких ч-ц, т. е. их координат и проекций спинов: для ч-ц с целым спином бозонов волн. ф-ция системы не меняется при такой перестановке (явл. симметричной), а для ч-ц с полуцелым спином фермионов меняет знак (явл. антисимметричной). Если силы вз-ствия между ч-цами не зависят от их спинов, волн.

ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат ч-ц, а другая только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волн. ф-ции, описывающая движение ч-ц в пр-ве, должна обладать определ. симметрией относительно перестановки координат одинаковых ч-ц, зависящей от симметрии спиновой части волн.

ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определ. согласованность, корреляция движения одинаковых ч-ц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых вз-ствий между ч-цами). Поскольку обычно влияние ч-ц друг на друга явл. результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых ч-ц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич.

вз-ствия О. в. Возникновение О. в. можно проиллюстрировать на примере атома гелия (впервые это было сделано нем. физиком В. Гейзенбергом в 1926). Спиновые вз-ствия в лёгких атомах малы, поэтому волн. ф-ция y двух эл-нов в атоме гелия может быть представлена в виде: y=Ф(r1, r2)c(s1, s2), (1) где Ф (r1, r2) ф-ция координат r1, r2 эл-нов, а c(s1, s2) ф-ция проекций их спинов s1, s2 на нек-рое направление.

Т. к. эл-ны явл.. фермионами, полная волн. ф-ция y должна быть антисимметричной. Если суммарный спин S обоих эл-нов равен нулю (спины антипараллельны парагелий), то спиновая ф-ция c антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, координатная ф-ция Ф должна быть симметричной относительно перестановки координат эл-нов.

Если же S=1 (спины параллельны ортогелий), то c симметрична, а Ф антисимметрична. Обозначая через yn(r1), ym(r2) волн ф-ции отд. эл-нов в атоме гелия (индексы га и т означают набор квант. чисел, определяющих состояние эл-на в атоме), можно, пренебрегая сначала вз-ствием между эл-нами, записать координатную часть волн. ф-ции в виде: (множитель 1/?2 введён для нормировки волн.

ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатной ф-цией Фа ср. расстояние между эл-нами оказывается большим, чем в состоянии с симметричной ф-цией Фс; это видно из того, что вероятность |y|2=|Фа|2|cс|2 нахождения эл-нов в одной и той же точке r1=r2 для состояния Фа равна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновского вз-ствия (отталкивания) двух эл-нов оказывается в состоянии Фа меньшей, чем в состоянии Фс.

Поправка к энергии системы, связанная с вз-ствием эл-нов, определяется по теории возмущений и равна ?вз =KВ±А, (3) где знаки В± относятся соответственно к симметричному и антисимметричному координатным состояниям (е заряд эл-на, dt=dxdydz элемент объёма). Величина К имеет наглядный классич. смысл и соответствует электростатич. вз-ствию двух заряж.

«облаков» с плотностями заряда e|yn(r1)|2 и e|ym(r2)|2. Величину А, называемую обменным интегралом, можно интерпретировать как электростатич. вз-ствие заряж. «облаков» с плотностями заряда ey*n(r1)ym(r1) и ey*m(r2)yn(r2) (звёздочка означает комплексное сопряжение), т. е. когда каждый из эл-нов находится одновременно в состояниях yn и ym (что бессмысленно с точки зрения классич.

физики). Из (3) следует, что полная энергия параи ортогелия с эл-нами в аналогичных состояниях отличается на величину 2А. Т. о., хотя непосредственно спиновое вз-ствие мало и не учитывается, тождественность двух эл-нов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между ч-цами существовало дополнит.

, обменное, вз-ствие. Очевидно, что О. в. в данном случае явл. частью кулоновского вз-ствия эл-нов и явным образом выступает при приближённом рассмотрении квантовомеханич. системы, когда волн. ф-ция всей системы выражается через волн. ф-ции отд. ч-ц (в частности, в приближении Хартри Фока; (см. САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ)). О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда «перекрываются» волн.

ф-ции отд. ч-ц системы, т. е. когда существуют области пр-ва, в к-рых с заметной вероятностью может находиться ч-ца в разл. состояниях движения. Это видно из выражения для обменного интеграла А: если степень перекрытия состояний y*n (r) и ym(r) незначительна, то величина А очень мала. Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых ч-ц даже в случае, если прямыми силовыми вз-ствиями ч-ц можно пренебречь, т.

е. в идеальном газе тождеств. ч-ц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние между ч-цами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля, соответствующей ср. скорости ч-ц. При этом хар-р О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. явл. следствием Паули принципа, препятствующего сближению тождеств.

ч-ц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля; отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств. бозонов О. в., напротив, имеет хар-р взаимного притяжения ч-ц.

В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большего числа одинаковых ч-ц, производится на основе Ферми Дирака статистики для фермнонов и Бозе Эйнштейна статистики для бозонов. Если взаимодействующие тождеств. ч-цы находятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волн.

ф-ции и соответственно определ. корреляции движения ч-ц влияет на их энергию в этом поле, что также явл. обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. ч-ц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию вз-ствия в системе.

Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности эл-нов, зависит от относит. величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (а следовательно, и магн. моменты) эл-нов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря О.

в. возникает спонтанная намагниченность (см. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ). Напротив, в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Н2, энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных эл-нов соединяющихся атомов антипараллельны. О. в. объясняет, т. о., закономерности ат. и мол. спектроскопии, хим. связь в молекулах, ферромагнетизм (и антиферромагнетизм), а также др. специфич. явления в системах одинаковых ч-ц. .