Физическая энциклопедия - сферическая волна

волна, радиально расходящаяся от источника или сходящаяся к приёмнику; волн. фронт её сфера. Простейшим примером явл. гармонич. симметричная С. в. в среде без поглощения: где r расстояние от источника, А/r амплитуда, wВ±kr фаза волны, w круговая частота, А волн. число. По мере удаления от источника значение |u2(r, t)| убывает как 1/r2. Но т. к. плотность потока энергии волны S=|u(r, t)|2, то вследствие закона сохранения энергии полная мощность S0•4pr2, уносимая от центра расходящейся волной (или приходящая к нему в сходящейся волне), остаётся постоянной. С. в. (1) одно из решений трёхмерного волнового уравнения. При отсутствии дисперсии волн общее сферически симметричное решение этого ур-ния можно представить как суперпозицию сходящихся и расходящихся волн вида: u(r, t)=(1/r)f(tВ±r/v), (2) где f(tВ±r/v) нек-рое стационарное возмущение, удовлетворяющее однородному волн. ур-нию, v фазовая скорость. Несимметричной С. в. наз. волна со сферич. фазовыми фронтами, амплитуда к-рой зависит от полярной q и азимутальной j координат: u(t, q, j, t) =u(r, t)y(q, j), (3) где u(r, t) волн. возмущение, напр. в форме (1) или (2), а y(q, j) суперпозиция сферич. гармоник. В однородной среде на больших расстояниях от источника волн.

поле почти всегда имеет вид (3). Подбором распределения y(q, j) можно сконцентрировать поле внутри определ. телесного угла. Так формируется направление излучения волн, напр. в антеннах. .