Энциклопедия Кольера - число

Понятие числа в математике может относиться к объектам различной природы: натуральным числам, используемым при счете (положительным целым числам 1, 2, 3 и т.д.), числам, являющимся возможными результатами (идеализированных) измерений (это такие числа, как 2/3, корень из 3, их называют действительными числами), отрицательным числам, мнимым числам (скажем, к корню из минус 1) и к другим более абстрактным классам чисел, используемым в высших разделах математики (например, к гиперкомплексным и трансфинитным числам).

Число необходимо отличать от его символа, или обозначения, которое его представляет. Мы рассмотрим логические отношения между различными классами чисел (см. также Цифры И Системы Счисления). Элементарная арифметика оперирует с положительными целыми числами и нулем, с дробями, в известной мере с положительными действительными числами, такими как , и иногда с отрицательными действительными числами.

Более сложные действия над отрицательными и мнимыми числами обычно принято относить к компетенции алгебры. Правила, осваиваемые при изучении арифметики, применимы без каких-либо ограничений только к положительным действительным числам, поэтому некоторые действия, производимые над более общими классами чисел, часто кажутся загадочными, например .