Энциклопедия Кольера - гаусс карл фридрих

(Gauss, Carl Friedrich)

(1777-1855), немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. Необыкновенные способности к математике и иностранным языкам проявились у Карла еще в детстве. Восьмилетний мальчик поразил учителя, сосчитав необычным образом сумму целых чисел от 1 до 100: он сообразил, что сумма пар чисел, равноудаленных от концов, одинакова: 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =... = 50 + 51 = 101, и что таких пар ровно 50, поэтому искомая сумма равна 101ґ50 = 5050.

Сам того не подозревая, Гаусс переоткрыл формулу для определения суммы членов арифметической прогрессии. Талант юного математика не остался без внимания герцога Брауншвейгского, и в 1788 при его поддержке Гаусс поступил в закрытую школу Коллегиум Каролинум, а затем в Геттингенский университет, где обучался с 1795 по 1798.

В 1796 в возрасте 19 лет Гауссу удалось решить задачу, не поддававшуюся усилиям геометров со времен Евклида: он нашел способ, позволяющий построить с помощью циркуля и линейки правильный 17-угольник. На самого Гаусса этот результат произвел столь сильное впечатление, что он решил посвятить себя изучению математики, а не классических языков, как предполагал вначале.

В 1799 он защитил докторскую диссертацию в университете Хельмштадта, в которой впервые дал строгое доказательство т.н. основной теоремы алгебры, а в 1801 опубликовал знаменитые Арифметические исследования (Disquisitiones arithmeticae), считающиеся началом современной теории чисел. Центральное место в книге занимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени, а высшим достижением является закон квадратичной взаимности "золотая теорема", первое полное доказательство которой дал Гаусс.

Следующий этап в жизни ученого связан с астрономией. 1 января 1801 астроном Дж.Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й величины. Ему удалось проследить ее путь только на протяжении дуги 9В° (1/40 орбиты), и возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по имеющимся данным, тем более интересная, что, по-видимому, на самом деле речь шла о давно предполагаемой между Марсом и Юпитером малой планете.

В сентябре 1801 вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту.

Свои методы вычисления орбит он изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (Theoria motus corporum coelestium, 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных. В 1807 Гаусс возглавил кафедру математики и астрономии в Геттингенском университете, а также получил должность директора Геттингенской астрономической обсерватории.

В последующие годы он занимался вопросами теории гипергеометрических рядов (первое систематическое исследование сходимости рядов), механических квадратур, вековых возмущений планетных орбит, дифференциальной геометрией. В 1818-1848 в центре научных интересов Гаусса находилась геодезия.

Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства, измерение дуги меридиана Геттинген Альтона, предпринятое для определения истинного сжатия Земли), так и теоретические исследования. Им были заложены основы высшей геодезии и создана теория т.н. внутренней геометрии поверхностей.

В 1828 вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса Общие исследования относительно кривых поверхностей (Disquisitiones generales circa superficies curvas). В нем, в частности, упоминается поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны, внутренняя геометрия которой, как потом обнаружилось, является геометрией Лобачевского.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Геттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.

Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Геттингенской астрономической обсерватории. В 1845 университет поручил Гауссу реорганизовать Фонд поддержки вдов и детей профессоров.

Гаусс не только отлично справился с этой задачей, но и попутно внес важный вклад в теорию страхования. 16 июля 1849 Геттингенский университет торжественно отметил золотой юбилей диссертации Гаусса. В юбилейной лекции ученый вернулся к теме своей диссертации, предложив четвертое доказательство основной теоремы алгебры.

Умер Гаусс в Геттингене 23 февраля 1855.

ЛИТЕРАТУРА

Карл Фридрих Гаусс. Сборник статей к 100-летию со дня смерти. М., 1956 Карл Фридрих Гаусс. Труды по теории чисел. М., 1959 Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989 .