Энциклопедия Кольера - геометрии обзор

Геометрия раздел математики, тесно связанный с понятием пространства; в зависимости от форм описания этого понятия возникают различные виды геометрии. Предполагается, что читатель, приступая к чтению этой статьи, обладает некоторыми представлениями об элементарной геометрии, а также о законах арифметики и алгебры.

См. также

Алгебра;

Арифметика;

Геометрия.

Первый важный вопрос: как описать наше понятие пространства? В поисках ответа перед нами открывается несколько возможностей, но проще, а возможно, естественнее и полезнее воспользоваться для этого понятиями "точка" и "прямая". Оба они коренятся в процессе визуального восприятия. Точку можно мысленно представлять как "точку зрения", из которой ведется наблюдение, а прямую, определяемую двумя объектами, считать состоящей из множества точек зрения, при наблюдении из которых один объект заслоняет другой. При таком подходе вводится понятие "прямизны", которое воплощается в термине "прямая линия" (или просто "прямая"). Можно считать, что мы абстрагировали понятия "точка" и "прямая" из окружающего мира. В нашем повседневном опыте коренится еще одно представление о расстоянии АВ между точками А и В. (Мы говорим также о "длине" отрезка АВ.) О расстоянии мы судим, сравнивая его с некоторым эталоном. Одна из возможных единиц длины метр; изготовив копии с эталона метра, мы сравниваем расстояния и говорим, что расстояние АВ больше (>), равно (=) или меньше (