Это слово пришло во взрослый русский язык из детского, а образовалось путем удвоения изначального ба (точно так же образовалось и слово мама). Это слово значило раньше просто "бабушка", а вторичное его значение – "женщина" свойственно только грубо-просторечному языку. .
