Толковый словарь Ефремовой - осаждать

1) Окружать войсками укрепленный пункт с целью завоевания, захвата; подвергать осаде.

2) а) перен. Сосредоточиваться, собираться возле чего-л., добиваясь чего-л.

б) Донимать кого-л. просьбами, вопросами и т.п.

в) Досаждать кому-л., угнетать, беспокоить (о множестве забот, горестей и т.п.).

2. несов. перех.

Выделять составную часть раствора в виде осадка (1).