Толковый словарь Ушакова - покорнейше

нареч. (превосх. ст. к нареч. покорно). Только в устарелых выражениях: 1) покорнейше прошу официальная формула обращения с просьбой, предложением или приглашением. Садитесь, покорнейше прошу. Чехов. 2) покорнейше благодарю официальная формула благодарности. .