Большой энциклопедический политехнический словарь - комплексные числа

числа вида х + iy, где х и у действит. числа, at т. н. мнимая единица (число, квадрат к-рого равен 1); х наз. действит. частью К. ч. z = х + iy, а у - мнимой (обозначают: х = Re z, у = Im z). Действит. числа частные случаи К. ч. (при у = 0); К. ч., не являющиеся действительными (у не равным 0), наз. мнимыми; при х = 0 К. ч. наз. чисто мнимыми. Арифметич. действия над К. ч. производятся по обычным правилам действий над многочленами с учётом условия i² = -1. Геометрически каждое К. ч. z = х + iy изображается точкой плоскости, имеющей прямоугольные координаты х и у. Если полярные координаты этой точки обозначить через r и ф, то К. ч. z можно выразить в тригонометрич. форме: z= r (соsф + i*sinф) пли в показат. форме; z = re^iф. Число r = +корень из (x² + у²)= |z| наз. модулем К. ч., а ф = arg z - его аргументом.

Большой энциклопедический политехнический словарь

2004