Научно-технический энциклопедический словарь - неэвклидова геометрия

НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, самодостаточная геометрия, которая использует набор аксиом, отличных от АКСИОМ Евклидовой ГЕОМЕТРИИ, в частности, не включает постулата о параллельных прямых. Пятый постулат Евклида представляет собой утверждение, что если точка лежит вне прямой, то через эту точку можно провести только одну прямую, не пересекающую первую прямую. В начале XIX в. Янош Больяи и, независимо от него, Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ разработали геометрические системы, в которых могло бы существовать бесконечное число параллельных прямых. Эта система, называемая гиперболической неэвклидовой геометрией, была самодостаточной; это значит, что в ней нет неустранимых противоречий с результатами, полученными на основании постулатов. Позже Георг РИМАН предложил систему (эллиптическую геометрию), в которой не может существовать ни одной параллельной прямой. Разработки этих систем проливают свет на фундаментальную природу геометрии. Неэвклидова теория также используется в ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Научно-технический энциклопедический словарь

.