Энциклопедия техники - тензор скоростей деформации

||Ф|| = (е(αβ)),

где ((α, β) = x, y, z — декартовы координаты). Величины exx, eyy, ezz пропорциональны скоростям изменения линейных размеров в направлении осей x, y, z, a, exy, exz, eyx, eyz, ezx, ezy — скоростям изменения угловых размеров элементарного объёма среды.

Т. с. д. симметричен; для него справедливы соотношения: exy = eyx, exz = ezx, eyz = ezy и существуют так называемые главные оси x('), y('), z(') в которых ex'y' = ex'z' = ey'z' = 0, и Т. с. д. содержит только так называемые диагональные члены: e1 = ex'x', e2 = ey'y', e3 = ez'z'. В этой системе координат деформация объёма среды сводится лишь к растяжению вдоль главных осей. Например, объём жидкости, имевшей первоначально сферическую форму, с течением времени будет деформироваться в эллипсоид.

Компоненты Т. с. д. связаны с полем скоростей следующими соотношениями:

где u, (υ, ω) — проекции вектора скорости соответственно на оси координат x, y, z. Величина

является инвариантом Т. с. д. Она представляет собой увеличение единицы объёма среды в единицу времени и называется объёмным расширением или расхождением (дивергенцией) вектора скорости V. Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия

Главный редактор Г.П. Свищев

1994