Энциклопедия техники - упругие колебания летательных аппаратов

совокупность различной природы вибраций всего ЛА или его частей как упругой деформируемой системы (конструкции), которые могут возникнуть в определённых условиях при эксплуатации ЛА. У. к. возникают и поддерживаются внешним по отношению к упругой системе источником энергии, связанным с самой системой. В зависимости от характера связей выделяют следующие основные виды У. к.: вынужденные колебания, автоколебания, параметрические колебания.

Вынужденные колебания возникают в системе от источника энергии, подающего периодические воздействия, по величине и характеру не зависящие от самой системы, то есть при односторонней связи. К такого рода У. к. можно отнести вибрации ЛА, возникающие при его полёте в турбулентной атмосфере, при его пробеге и разбеге, а также бафтинг оперения, акустические колебания и др. Частный случай вынужденных колебаний — свободные колебания, происходящие при одноразовом действии на систему источника энергии, например при попадании ЛА в неповторяющийся вертикальный порыв ветра.

Автоколебания имеют место при создании упругой системой периодических воздействий, поступлением которых из источника энергии система управляет сама. При этом тем или иным способом обеспечивается обратная связь между системой и источником У. к. На ЛА могут возникнуть различные виды автоколебаний — флаттер, шимми, вибрации при работе САУ и т. д. Как правило, автоколебания — наиболее опасный вид У. к., способный привести к спонтанному разрушению ЛА.

Параметрические колебания возникают при периодическом изменении источником энергии параметров упругой системы. Чаще всего этим колебаниям подвержены вертолёты.

Возникновение У. к. на самолёте нежелательно, а при определённых видах колебаний недопустимо. В зависимости от вида У. к. существуют различные способы их предупреждения. Уменьшения вынужденных колебаний до такой степени, при которой они не представляли бы непосредственной опасности для прочности ЛА и не препятствовали бы нормальному, в течение заданного времени, его функционированию, достигают различными способами, зависящими от характера и природы внешних воздействий. Для предотвращения автоколебаний стремятся создать такую конструкцию ЛА, в которой были бы «оборваны» или резко ослаблены обратные связи.

Каждый вид У. к. классифицируют по основному типу деформаций, которые происходят на всём ЛА или на его отдельных узлах (например, вынужденные поперечные колебания тяги управления, изгибно-крутильный флаттер крыла).

Для изучения У. к. и определения способов их устранения применяют экспериментальный и теоретический методы. Эксперименты проводят на физических моделях с учётом законов механического подобия, либо исследуют реальный ЛА в реальных условиях. Теоретические методы основаны на создании математических моделей самой упругой системы (обычно модель с бесконечным числом степеней свободы) и способа передачи воздействия внешней среды на модель.

Математические модели описываются матричным уравнением вида:

где L — дифференциальный оператор, моделирующий упругую систему, её массовые и инерционные характеристики и связи между ними, W — вектор деформаций, Р — координата точки упругой системы, t — время, F — оператор, моделирующий механизм подвода энергии. Для вынужденных колебаний F зависит только от t. При малых колебаниях операторы L и F — линейны относительно W и его производных. При исследовании У. к. различных ЛА используются различные математические модели. Например, для самолёта с крылом большого удлинения математической моделью служит система скрещенных балок, каждая из которых моделирует крыло, фюзеляж, оперение и т. д. и является носителем упругих и массовых характеристик соответствующих частей самолёта; крыло малого удлинения моделируют пластиной и т. д. Для полного описания движения упругой системы к уравнению (1) добавляют дополнительные условия: краевые, характеризующие условия её закрепления, и начальные, описывающие её состояние в момент начала движения.

При использовании в качестве модели крыла прямой балки вектор деформации W имеет вид:

где f(х) — прогиб сечения х балки (Р = х), (φ) (x) — угол её закручивания. Оператор L в случае малых колебаний имеет вид:

где ЕJ и GJр — соответственно жёсткости балки на изгиб и кручение; т, Jт — масса и массовый момент инерции единицы длины балки, (σ) — расстояние от центра масс сечения балки до её основания. Для вынужденных колебаний оператор

где fi(t) — заданные функции времени.

Для консольно защемлённой в стенку балки в месте её заделки (при x = 0) граничные условия имеют вид:

на её свободном конце:

Начальные условия обычно задаются при t = 0:

где (ψ)i(x) — заданные функции. При (σ ≠)0 балка совершает связанные изгибно-крутильные колебания. Если (σ) = 0, то оператор L = (W(х, t) разделяется (балка совершает либо изгибные, либо крутильные колебания).

Если F(t) = 0, то вследствие начальной деформации наступает автономное движение системы, называемое свободными колебаниями. Тогда решение уравнения (1) имеет вид:

Каждое слагаемое в выражении (2) представляет собой так называемую стоячую волну и называется k-м собственным колебанием или k-м тоном колебаний. При собственном колебании все точки упругой системы движутся синхронно. Матрица Wk(Р) — форма (точнее собственная форма) k-го колебания, (ω)k — его частота. Значения (ω)k образуют дискретную, бесконечно возрастающую последовательность. На показаны формы первых трёх крутильных ((φ)1, (φ)2, (φ)3) и двух тонов изгибных (f1, f2) колебаний крыла постоянного сечения, защемлённого по бортовой нервюре. Собственная частота и форма колебаний являются внутренними характеристиками упругой системы, определяются только её структурой и не зависят от начальных условий, которые влияют на амплитуду Ak и фазу колебаний (α)k.

С математической точки зрения частота (ω)k и форма Wk(Р) являются k-ми собственными значениями и функциями некоторой краевой задачи, определяемой выражением L = (W(P1, t) и условиями закрепления. Существует ряд методов решения задачи. Всякое свободное колебание представляется рядом собственных колебаний. Выражение (2) описывает движение некоторой идеальной упругой системы, в которой не учтены силы внутреннего трения конструкции, то есть движение происходит в среде как бы без сопротивления. В реальной конструкции свободные колебания будут затухающими. Вектор деформаций W в этом случае определяется выражением:

Каждое слагаемое в выражении (3) — k-й тон колебаний — характеризуется декрементом затухания (δ)k и частотой колебаний (ω)k. В отличие от идеальной системы колебания отдельных сечений конструкции сдвинуты по фазе на (γ)k(Р); обычно ()k ≈ ω k ).

Если F(t)(≠)0, то упругая система совершает так называемые вынужденные колебания, являющиеся суммой достаточно быстро затухающих свободных колебаний, описываемых выражением (3), и незатухающих (вынужденных), определяемых видом F(t). Особо важным случаем является тот, когда упругая система совершает резонансные колебания:

F(t) = Вcospt,

где В — вектор возмущения.

На такое возмущение система отвечает гармоническим же колебанием с той же частотой, но сдвинутым относительно возмущения по фазе. В этом случае имеет место следующая зависимость амплитуды А какого-либо сечения упругой системы от частоты р возмущающего воздействия. Частоты (ω)1* (ω)2*... и т. д., при которых амплитуда точки А принимает максимальные значения, называются резонансными частотами первого, второго, k-го тонов колебаний системы, а соответствующие им амплитуды A1, А2,... и т. д. — резонансными амплитудами. Частоты (ω)k*, (ω)k и () — различные физические величины, хотя их значения обычно близки между собой. Деформации при резонансной частоте в десятки и даже в сотни раз превосходят те значения деформаций, которые имели бы место при статическом приложении такой же силы. Поэтому, если упругая система испытывает гармоническое внешнее воздействие с частотой, совпадающей с собственной частотой, возникают весьма интенсивные колебания конструкции, которые могут привести к её разрушению. При резонансных колебаниях деформации сдвинуты по фазе относительно возмущения на (π)/2.

Совокупность резонансных амплитуд всех точек упругой системы при этом образует так называемую форму k-го тона резонансных колебаний, весьма близкую к соответствующей форме собственных колебаний системы.

При экспериментальных исследованиях У. к. определяют именно резонансные частоты и формы колебаний. Степень близости их к полученным расчётным колебаниям собственной формы и частотам служит критерием правильности выбора математической модели упругой системы.

Принципиальное отличие распределённых реальных упругих систем от идеальных заключается в том, что число резонансных частот конечно. Начиная с некоторого порядкового номера тона, колебания невозможно возбудить. По этой причине все У. к. самолёта происходят на низших тонах.

Летящий ЛА является не закреплённой упругой системой, поэтому он может совершать колебания и как твёрдое тело (то есть иметь так называемые нулевые тона). Так как ЛА имеет вертикальную плоскость симметрии, то уравнение (1) распадается на два независимых; одно из них описывает происходящие в вертикальной плоскости симметричные колебания, другое — связанные колебания в горизонтальной и вертикальной плоскостях. При анализе собственных колебаний ЛА их располагают в порядке возрастания собственных частот и именуют первым, вторым... k-м тонами колебаний. При каждом тоне в той или иной степени деформируется весь ЛА. Каждому тону присваивается название, которое характеризует его «происхождение», то есть определяется, какой вид деформаций и какая часть самолёта играет в его формировании основную роль. Так различают тоны, соответствующие изгибу крыла, кручению крыла, кручению фюзеляжа и т. д. (хотя при этих тонах в той или иной степени деформируется вся конструкция). Совокупность тонов колебаний с указанием их названий образует так называемый частотный паспорт ЛА. Составление частотного паспорта — основная и часто определяющая задача при изучении У. к.

Решение проблем У. к. стимулировало развитие методов математического анализа, аэродинамики, строительной механики ЛА и др. областей науки, потребовало создания специальной измерительной аппаратуры, методов экспериментальных исследований и измерений. Отдельные вопросы стали самостоятельными научными дисциплинами (аэроупругость, усталостные вибрации и др.).

Большой вклад в разработку теории У. к., методов их экспериментального исследования и способов их устранения внесли советский учёные И. В. Ананьев, Е. П. Гроссман, М. В. Келдыш, М. В. Марин, Л. С. Попов, А. Л. Резник, А. Ф. Селихов, С. П. Стрелков, Г. М. Фомин и др. Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия

Главный редактор Г.П. Свищев

1994