Энциклопедия техники - волновое уравнение

— линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают вязкостью и объёмными силами, значения и градиенты средних и пульсационных скоростей считаются малыми, а средний значения давления и плотности принимаются не зависящими от времени t. Тогда условия малости возмущений и отсутствия теплообмена позволяют считать движение безвихревым и ввести потенциал скорости (φ), и В. у. принимает вид:

д2(φ)/дt2-a2(Δφ) = 0, где (Δ) — оператор Лапласа (в декартовой системе координат

(Δ) = д2/дx2 + д2/дy2 + д2/дz2),

а — скорость распространения возмущения (скорость звука).

Давление p и скорость v распространения возмущений определяются через (φ):

p = (ρ)0д(φ)/дt, v = -grad(φ),

где (ρ)0 — плотность невозмущён ной среды. Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия

Главный редактор Г.П. Свищев

1994