Энциклопедия техники - жуковского теорема

устанавливает связь между вектором аэродинамической силы, приложенной к профилю, и циркуляцией скорости Γ вокруг него и формулируется так: при безотрывном обтекании произвольного профиля однородным установившимся потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости его сила сопротивления X = 0, а подъёмная сила вычисляется по формуле

Y = -(ρ)|V(∞)|Γ

где (ρ) — плотность, V(∞) — вектор скорости набегающего потока. Была доказана Н. Е. Жуковским (1904) путём применения импульсов теоремы к контрольному контуру, охватывающему профиль.

Значение Ж. т. состоит в том, что она связывает создание подъёмной силы с образованием вихрей в потоке. Но она не даёт ответа на вопросы: как образуются вихри в потоке идеальной жидкости и чему равно значение Γ (неединственность решения задачи). Эти вопросы взаимосвязаны, и ответы на них следует искать в проявлении свойств (неидеальности среды — в проявлении сил трения.

Пусть профиль с острой задней кромкой, который обычно применяется в прикладной аэродинамике, начал мгновенно двигаться с постоянной скоростью из состояния покоя (согласно Ж. т. значение подъёмной силы на установившемся режиме не зависит от предыстории движения). В начальный момент движения около профиля устанавливается поле течения, соответствующее потенциальному бесциркуляционному течению идеальной жидкости; при этом положение задней критической точки A в общем случае не совпадает с острой кромкой профиля. Одновременно под действием сил трения на обтекаемой поверхности начинает развиваться тонкий пограничный слой, который в окрестности задней кромки в области течения с положительным градиентом давления отрывается; в результате с поверхности сходит вихревая пелена, которая сворачивается в вихрь, а вихрь сносится набегающим потоком. Сбегающие вихри воздействуют на поле невязкого течения и в конечном счёте видоизменяют его таким образом, что задняя критическая точка смещается на острую кромку. Поскольку движение жидкости в глобальном масштабе является бесциркуляционным, то сход вихрей с острой кромки приводит к образованию циркуляции скорости Γ вокруг профиля, интенсивность которой равна по абсолютному значению и противоположна по знаку интенсивности снесённых на бесконечность вихрей. На этом режиме обтекания профиля сводятся к минимуму область отрывного течения и влияние области вязкого течения на внешний невязкий поток. Следовательно, при применении Ж. т. значение Γ должно выбираться из условия равенства нулю (или конечному значению) скорости на острой задней кромке профиля, которое называют Чаплыгина — Жуковского условием. Результаты расчётов подъёмной силы по Ж. т. для таких профилей хорошо согласуются с экспериментальными данными, и с этим связано фундаментальное значение Ж. т. в аэрогидродинамике: на ней базируются теория крыла конечного размаха, теория гребного винта и т. п. Ж. т. была обобщена на случай обтекания решётки профилей.

Из Ж. т. следует справедливость Д’Аламбера — Эйлера парадокса о равенстве нулю аэродинамического сопротивления произвольного профиля, помещённого в однородный поток идеальной жидкости. В реальных условиях все тела обладают конечным сопротивлением, но идеализированный вывод указывает на возможность создания профилей с большими значениями аэродинамического качества K. У применяемых в авиации дозвуковых профилей значения K могут достигать 50 и более. Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия

Главный редактор Г.П. Свищев

1994