Словарь русских фамилий - пупков

В основе прозвище или некрестильное имя Пуп. Подобные имена, образованные от названий частей тела были нередкостью (Нос, Ухо и т.п.)

В Ономастиконе Весловского есть Пупок, крестьянин, XVI в., Новгород; Иван Семенович Пупок Колычев, первая половина XVI в.

Пупыш, несколько лиц в Новгороде, XVI в..

Пуп озанчало не только 'пупок', так могли назвать всякую выпуклость, а также середину чего-либо. Отсюда пупырь, пупыш 'прыщ, волдырь'; в некоторых говорах так назвают упитанного ребена, карапуза (в петербургсих и смоленских говорах пупа ласковое обращение к маленьким детям). Вероятно, такие прозвища могли получить люди невысокие, полные так, в смоленских говорах родственне слова пупел, пуплуше имеют значение 'небольшой, коротенький, малорослый'.