Словарь русских фамилий - верьянов

Аверкий мужское имя, довольно распространенное в старину. Предполагают, что оно образовано от латинского глагола 'аверто' обращать в бегство. Авера, Аверий, Аверьян, Аверко, Аверша производные формы этого имени дали и другие фамилии. Но в некоторых местностях Аверьян искаженная форма имени Валериан. (Ф). Родственная фамилия Аверихин от Авериха возможно жена Аверьяна. Фамилии, образованные от женских имен встречаются реже, чем от мужских. Прозвище от имени матери мог получить ребенок, воспитываемый без отца. украинская фамилия от этого имени Аверченко. .