Демографический энциклопедический словарь - логистическое население

ЛОГИСТИЧЕСКОЕ НАСЕЛЕНИЕ (от греч. logistike искусство вычислять, рассуждать), теоретич. модель нас., числ. к-рого меняется во времени в соответствии с уравнением логистич. кривой:

P(t) = K/(1 + e^{α r}) (1)

где Р(t) численность нас. в момент t, е основание натурального логарифма; К, α, r параметры формулы логистич. кривой. Концепция Л. н. впервые высказана А. Кетле (1835) и развита бельг. математиком П. Ферхюлстом (1838); в 20 в. исследована Р. Пирлом и Л. Ридом (США). В основе Л. н. лежит гипотеза 'насыщения', т. е. существования предельной для данных конкретных условий числ. нас., по мере приближения к к-рой рост нас. замедляется в силу влияния нек-рых препятствующих росту сил (см. рис.). Кетле писал, что 'сопротивление или сумма препятствий его [населения] увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой нас. имеет тенденцию роста'. Математически это условие записывается как

dP(t) = rP(t) kP²(t)dt, (2)

где r параметр, измеряющий прирост нас. за малый интервал времени, совпадает с параметром уравнения (1); k = r/K.

Решение уравнения (2) даёт (1).

Кривая роста логистического населения