Большая Советская энциклопедия - апория

(от греч. aporia — затруднение, недоумение, от а — отрицательная частица и poros — выход)

термин, которым древнегреческие философы обозначали трудноразрешимые или неразрешимые проблемы (чаще всего связанные с противоречиями между данными наблюдения и опыта и попытками их мысленного анализа). Наиболее известны А., исходящие от Зенона Элейского (См. Зенон Элейский) (5 в. до н. э.) (излагаемые в различных позднейших редакциях, зачастую противоречащих одна другой, т.к. подлинные аргументы самого Зенона не сохранились). А. «против множественности вещей» ставит вопрос о возможности мысленного представления вещей в виде множеств. Зенону приписывается мнение, что подобное представление невозможно вследствие своей противоречивости: если вещь есть множество, то она есть бесконечное множество, т.к. для разделения двух вещей нужна третья вещь и т.д.; но тогда вещь конечных размеров должна либо иметь бесконечные размеры (если составляющие её вещи имеют размеры), либо не иметь размеров (если составляющие её вещи не имеют размеров). В этой А. проявляется т. н. «парадокс меры», указывающий на трудности логически непротиворечивого представления протяжённых величин в виде совокупности нульмерных точек, (В другой версии этой А. констатируется противоречие между утверждениями о конечности и бесконечности множества реально существующих вещей, причём оба утверждения в равной степени могут считаться мотивированными.) А. «Дихотомия», «Ахиллес», «Стрела», «Стадий» посвящены трудностям, связанным с понятием движения. «Дихотомия» (разделение на два): прежде чем движущееся тело пройдет весь путь, оно должно пройти половину пути, а до этого — четверть и т.д.; но поскольку этот процесс мысленного деления бесконечен, то движение никогда не может начаться (другой вариант той же А. приводит к выводу, что движение не может закончиться). Возникшее противоречие ставит вопрос о корректности отображения понятий пространства, времени и движения посредством математической абстракций точки, отрезка и о спорности различных абстракций бесконечности, В одной из популярнейших А. — «Ахиллесе» анализируется противоречие между очевидными данными чувственного опыта и рассуждением, согласно которому быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, т.к. пока он пробежит разделяющее их расстояние, черепаха успеет все же пройти некоторый отрезок, пока Ахиллес будет пробегать этот отрезок, черепаха отползёт ещё немного дальше, и т.д. А. «Стрела» указывает на трудности отображения движения, возникающие с принятием «атомистических» концепций: если считать, что пространство, время и сам процесс движения состоят из некоторых «неделимых» элементов, то в течение одного такого «неделимого» тело не может двигаться (иначе «неделимое» «разделится») а значит, оно не сможет двигаться и вообще (сумма «покоев» не может образовать движения) т. е. летящая стрела «на самом деле» покоится.

Зеноновские А. подчёркивают относительный и противоречивый характер математических описаний реальных процессов движения, необоснованность претензий на «адекватность» («изоморфизм») каких бы то ни было математических отображений физических процессов и, наконец, спорность устоявшихся мнений об однозначной определённости таких фигурирующих в них понятий, как, например натуральный ряд чисел. В частности, логические коллизии, зафиксированные в «Дихотомии» и «Ахиллесе» можно объяснить необоснованностью того «очевидного» допущения что последовательности точек фигурирующих в этих А., и их мысленные образы, т. е. номера этих точек, задают один и тот же натуральный ряд (уверенность в бесспорности этого допущения была подорвана открытием т. н. нестандартных, т. е. неизоморфных друг другу, моделей арифметики натуральных чисел, см. Формальная арифметика).

Ни один из предлагаемых в настоящее время путей разрешения возникающих в А. противоречий не может считаться общепринятым; проблематика, связанная с А., продолжает интенсивно обсуждаться, в том числе и в работах советских учёных. Влияние зеноновских А. отчётливо прослеживается, например, в тезисах античного Скептицизма, в т. н. Антиномиях чистого разума И. Канта. Вообще анализ А., являющихся своего рода отрицательным выражением диалектики взаимоотношения реального мира и его отражения в мышлении, оказал значит. воздействие на последующее развитие логики и теории познания.

Лит: Яновская С. А., Апории Зенона Элейского и современная наука, в кн. Философская энциклопедия, т. 2, М., 1962, с. 170-74; её же, Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»?, в сборнике: Проблемы логики, М., 1963, с. 116—36; Петров Ю. А., Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости, М., 1967; Френкель А. и Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, с. 23, 26-27 (библ. и прим. ред.).

Ю. А. Гастев, В. А. Костеловский, Ю. А. Петров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978