Большая Советская энциклопедия - кантора множество

совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества), не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется следующим образом (см. рис.): на отрезке [0, 1] удаляется интервал (¹/3, ²/3), составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, ¹/3] и [²/3, 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными интервалами. К. м. имеет мощность Континуума. К. м. (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a1 a2... an..., где каждая из цифр a1, a2,..., an,... равна 0 или 2. К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).

Рис. к ст. Кантора множество.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978