Большая Советская энциклопедия - ковариантность и контравариантность

[от латинского co (cum) — совместно, сообща, contra — напротив, наоборот и vario — изменяюсь], понятия, играющие важную роль в линейной алгебре и тензорном исчислении. Пусть две системы n переменных x1, x2,..., xn и y1, y2,..., yn (чисел или векторов) подвергаются линейным однородным преобразованиям так, что каждому преобразованию х1, x2,..., xn отвечает определённое преобразование y1, y2,..., yn. Если преобразованию

(1)

переменных xi соответствует преобразование

переменных yi, то системы xi и yi называют ковариантными (одинаково преобразующимися), или когредиентными. Если преобразованию xi, определённому формулой (1), соответствует преобразование переменных yi, задаваемое формулой

то системы xi и yi называют контравариантными (противоположно преобразующимися), или контрагредиентными.

Обобщением этих понятий являются понятия ковариантных и контравариантных тензоров (см. Тензорное исчисление).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978