Большая Советская энциклопедия - кубическое уравнение

алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К. у.:

ax³ + bx² + cx + d = 0,

где а ≠ 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у— b/3a, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:

y³ + py + q = 0,

где

p =-b²/3a² + c/a,

q =2b/27a³ bc/3a² + d/a,

решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы (См. Кардано формула):

0, то К. у. имеет три различных корня: один из них действительный, два других — сопряжённые комплексные; если q²/4+p³/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q²/4+p³/27