Большая Советская энциклопедия - линейчатая геометрия

раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными — коэффициентами а, b, р, q в уравнениях х = az + р, у = bz + q. Следовательно, величины а, b, р, q можно рассматривать как координаты прямой. Если эти координаты являются функциями одного, двух или трёх параметров, то соответствующие совокупности прямых образуют линейчатые поверхности (См. Линейчатая поверхность) и т. н. конгруэнции и комплексы прямых. Эти геометрические образы и являются объектом изучения Л. г. Примером линейчатой поверхности может служить однополостный гиперболоид, примером конгруэнции — совокупность общих касательных к двум каким-либо поверхностям, примером комплекса прямых — совокупность касательных к одной какой-либо поверхности.

Для изучения линейчатых поверхностей, конгруэнций и комплексов прямых с единой точки зрения в Л. г. вводятся так называемые линейные однородные координаты прямой. Пусть заданы две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда линейными однородными координатами прямой, проходящей через эти точки, называют шесть чисел, пропорциональных (или равных) числам:

ξ1= x1 — x2, ξ2 = y1 — y2, ξ3 = z1 — z2, ξ4 = y1z2 — y2z1, ξ5 = x2z1 — x1z2, ξ6 = x1y2 — x2y1.

Числа ξ1, ξ2, ξ3 являются компонентами вектора .