Большая Советская энциклопедия - линейное уравнение

уравнение, в которое неизвестные входят в 1-й степени (т. е. линейно) и отсутствуют члены, содержащие произведения неизвестных. Несколько Л. у. относительно одних и тех же неизвестных образуют систему Л. у. Решением системы Л. у. называют набор чисел c1, c2, ..., cn, обращающих все уравнения в тождества после подстановки их вместо соответствующих неизвестных. Система Л. у. может иметь как одно единственное решение, так и бесконечное множество решений (неопределённая система); может также оказаться, что система Л. у. не имеет ни одного решения (несовместная система).

Чаще всего встречается случай, когда число уравнений совпадает с числом неизвестных. Одно Л. у. с одним неизвестным имеет вид:

ax = b;

решением его при а ≠ 0 будет число b/a. Система двух Л. у. с двумя неизвестными имеет вид:

(1)

где a11, a12, a21, a22, b1, b2— какие-либо числа. Решение системы (1) можно получить с помощью определителей:

,

;

здесь предполагается, что стоящий в знаменателе определитель