Большая Советская энциклопедия - линейный функционал

обобщение понятия линейной формы (См. Линейная форма) на линейные пространства (См. Линейное пространство). Линейным функционалом f на линейном нормированном пространстве Е называют числовую функцию f(x), определённую для всех х из Е и обладающую следующими свойствами:

1) f(x) линейна, т. е. f((x + (у) = (f(x) + (f(y),

где х и у — любые элементы из Е, α и β — числа;

2) f(x) непрерывна.

Непрерывность f равносильна требованию, чтобы