Большая Советская энциклопедия - ньютона бином

название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно:

(1)

(1) где n — целое положительное число, а и b — какие угодно числа.

Частными случаями Н. б. при n = 2 и n = 3 являются известные формулы для квадрата и куба суммы а и b: (а + b)² = а² + 2ab + b², (а + b)³ = а³ + 3a²b + 3ab² + b³; при n = 4 получают (а + b)⁴ = a⁴+ 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ и т.д.

Коэффициенты формулы (или разложения) Н. б. называют биномиальными коэффициентами; коэффициент при a^n-kb^k обозначается так: